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APOLÔNIO DE PERGA

Foi contemporâneo e um cordial rival de Arquimedes, e muito pouco se sabe de sua vida. Nasceu em c.262 a.C. na cidade de Perga, (hoje Turquia) e faleceu em Alexandria em c.190 a.C. Supõe se ter sido educado em Alexandria e por algum tempo ter ensinado em sua "Universidade".

Da Antiguidade Clássica, notáveis matemáticos se destacaram, como Pitágoras, Euclides, Arquimedes. No entanto, quem mereceu dos antigos o glorioso epíteto de “O Grande Geômetra” foi Apolônio. Desafortunadamente, boa parte de seus escritos desapareceram.

O que sabemos dessas obras perdidas devemos a Pappus de Alexandria (séc. IV d.C.), que fez uma breve descrição de sua grande produção matemática. Infere-se que os tratados de Apolônio continham uma Matemática bastante avançada e inclusive muito do que conhecemos hoje como Geometria Analítica.

Para gáudio de todos, porém, o tratado As Cônicas, sobre seções cônicas, suplantou todas as obras existentes na Antiguidade. O tratado As Cônicas é composto de oito livros, sete dos quais sobreviveram.

Faz-se oportuno um superficial epítome de As Cônicas (embora haja dificuldade em fazê-lo, dada a amplitude e a profundidade da obra):
 

  • as seções cônicas não possuíam uma terminologia apropriada. Foi Apolônio quem introduziu os nomes elipse e hipérbole. A palavra parábola deve-se, provavelmente, à Arquimedes;

  • pela primeira vez Apolônio mostrou que de um único cone podem ser obtidas a elipse, a parábola e a hipérbole, simplesmente variando a inclinação do plano de seção;

  • até então, o cone utilizado era de uma só folha. Introduzindo o cone duplo (de duas folhas), Apolônio apresenta a hipérbole como uma curva de dois ramos, que nos é familiar;

  • as propriedades das curvas não diferem conforme sejam obtidas em cones retos ou oblíquos;

  • embora Apolônio não se reportasse a um sistema de eixos (em Geometria Analítica ditos cartesianos), via de regra, utilizava um par de diâmetros conjugados como equivalentes aos eixos oblíquos;

  • Apolônio conhecia a hipérbole equilátera, a hipérbole referida às assíntotas, o polo e a reta polar de um ponto externo à cônica;

  • o matemático de Perga descreve um profundo estudo sobre tangentes e normais a uma cônica.


Aos que buscam um conhecimento mais profundo do tratado As Cônicas, recomendamos a leitura do capítulo 9, de História da Matemática por Carl B. Boyer. A propósito, este escreve: "Foi a Matemática Pura de Apolônio que permitiu, cerca de 1.800 anos mais tarde, os Principia de Newton; este, por sua vez, deu aos cientistas de hoje condições para que a viagem de ida e volta à Lua fosse possível".

Igualmente é inegável a influência de Apolônio sobre Ptolomeu. Este foi astrônomo e geógrafo e fez observações em Alexandria de 127 a 151 d.C. Suas obras mais famosas são o Almajesto (astronomia) e a Geografia (8 volumes).

Ptolomeu introduziu as tabelas trigonométricas, o sistema de latitude e longitude tal como é usado hoje em cartografia, usou métodos de projeção e transformações estereográficas. Catalogou cerca de 8.000 cidades, rios e referenciais importantes. Até a Idade Média, os mapas tinham origem nos protótipos elaborados por Ptolomeu. E sobre tais mapas se debruçou Colombo muitas vezes antes de empreender sua viagem à América.

Ademais, As Cônicas de Apolônio tiveram forte influência nos estudos de Kepler. Em 1609, Kepler edita a Astronomia Nova, em que apresenta a principal lei da Astronomia: "os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, com o Sol ocupando um dos focos". A propósito, a palavra foco é devido a Kepler, ao emprender o estudo sobre parábola, elipse e hipérbole. Se um espelho parabólico é apontado para o Sol, os raios de luz serão refletidos para o mesmo ponto (foco), onde é produzida uma grande quantidade de calor (focus em latim significa fogo). 

Outra aplicação prática de As Cônicas aparece na obra Os Dois Principais Sistemas (1632), de Galileu, em que "desprezando a resistência do ar, a trajetória de um projétil é uma parábola". Ademais, Galileu se reporta à componente horizontal e à componente vertical de uma parábola.

Enfim, Leibniz se faz oportuno: "Quem entende Arquimedes e Apolônio, admirará menos as realizações dos homens mais célebres de épocas posteriores".

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Jacir J. Venturi Diretor de escola, professor da UFPR por 25 anos e da PUCPR por 11 anos. Cidadão Honorário de Curitiba. Autor dos livros Álgebra Vetorial e Geometria Analítica (9ª edição) e Cônicas e Quádricas (5ª edição).

Jacir Venturi